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142857

胜于蓝2021-01-27【影视百科】人已围观

简介142857,又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内,它是一组神奇的数字,它证明一星期有7天,它自我累加一次,就由它的6个数字依顺序轮值一次。到了第7天,它们就放假,由999999去代班,数字越

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142857,又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内,它是一组神奇的数字,它证明一星期有7天,它自我累加一次,就由它的6个数字依顺序轮值一次。到了第7天,它们就放假,由999999去代班,数字越加越大,每超过一星期轮回,每个数字需要分身一次,你不需要计算机,只要知道它的分身方法,就可以知道继续累加的答案,它还有更神奇的地方等待你去发掘!

规律

世界上最神奇的数字是:142857C5S胜于蓝|优秀个人博客
(142857=3×3×3×11×13×37)C5S胜于蓝|优秀个人博客
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看似平凡的数字,为什么说它最神奇呢?C5S胜于蓝|优秀个人博客
我们把它从1乘到10看看C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 × 1 = 142857C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 × 2 = 285714C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 × 3 = 428571C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 × 4 = 571428C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 × 5 = 714285C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 × 6 = 857142C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 × 7 = 999999C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 × 8 = 1142856C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 × 9 = 1285713C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 × 10 = 1428570C5S胜于蓝|优秀个人博客
规律:1-6同样的数字,只是调换了位置,反复的出现。C5S胜于蓝|优秀个人博客
1-6的结果,横竖都有(142857)没有0369 神奇吧。有点像“数独”不过是没有0369的数独。C5S胜于蓝|优秀个人博客
乘以7我们会惊人的发现是999999,9+9+9+9+9+9=54(5+4=9)C5S胜于蓝|优秀个人博客
而142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 1+4+2+8+5+7=27(2+7=9)C5S胜于蓝|优秀个人博客
最后,我们用142857乘以142857答案是:20408122449C5S胜于蓝|优秀个人博客
20408122449的前五位+上后六位的得数是多少呢?C5S胜于蓝|优秀个人博客
20408 + 122449 = 142857C5S胜于蓝|优秀个人博客
那么把它继续乘下去会发生什么呢?C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 × 8 = 1142856 1+142856= 142857C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 × 9 = 1285713 1+285713= 285714C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 ×10= 1428570 1+428570= 428571C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 ×11= 1571427 1+571427= 571428C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 ×12= 1714284 1+714284=714285C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 ×13= 1857141 1+857141=857142C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 ×14= 1999998 1+999998= 999999C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 ×15= 2142855 2+142855= 142857C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 ×16= 2285712 2+285712= 285714C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 ×17=2428569 2+428569= 428571C5S胜于蓝|优秀个人博客
..............C5S胜于蓝|优秀个人博客
我们发现,其实142857不管乘以几所得出来的数前后相加总能得到由1.4.2.8.5.7这几个数按一定的顺序组成的数字。C5S胜于蓝|优秀个人博客
再来看看除法:C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857 ÷7= 20408.142857142857142857142857....C5S胜于蓝|优秀个人博客
285714 ÷7= 40816.285714285714285714285714285714..C5S胜于蓝|优秀个人博客
428571 ÷7= 61224.428571428571428571428571428571..C5S胜于蓝|优秀个人博客
571428 ÷7= 81632.571428571428571428571428....C5S胜于蓝|优秀个人博客
714285 ÷7=102040.714285714285714285714285...C5S胜于蓝|优秀个人博客
857142 ÷7=122448.857142857142857142...C5S胜于蓝|优秀个人博客
1÷7=0.142857142857...C5S胜于蓝|优秀个人博客
2÷7=0.2857142857142857...C5S胜于蓝|优秀个人博客
3÷7=0.42857142857142857...C5S胜于蓝|优秀个人博客
4÷7=0.57142857142857...C5S胜于蓝|优秀个人博客
5÷7=0.7142857142857...C5S胜于蓝|优秀个人博客
6÷7=0.857142857142857...C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857÷2=71428.5C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857÷5=28571.4C5S胜于蓝|优秀个人博客
857×857=734449 142×142=20164C5S胜于蓝|优秀个人博客
734449-20164=714285C5S胜于蓝|优秀个人博客
还有142857乘以含7的任意数字,算出来的结果的各个数字之和等于36(除77、147、217、287、357......被7整除的外和107、177、207、247、277、307、317、347、377、387......等数值),如:C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×17=2428569 2+4+2+8+5+6+9=36C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×27=3857139 3+8+5+7+1+3+9=36C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×37=5285709 5+2+8+5+7+0+9=36C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×47=6714279 6+7+1+4+2+7+9=36C5S胜于蓝|优秀个人博客
......

神奇的解答

142857×1=142857(原数字)C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×2=285714(轮值)C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×3=428571(轮值)C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×4=571428(轮值)C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×5=714285(轮值)C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×6=857142(轮值)C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×7=999999(放假由9代班)C5S胜于蓝|优秀个人博客
7×(1~6)的积的个位排在末尾 7×7=49,积是6个9C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×8=1142856(7分身,即分为头一个数字1与尾数6,数列内少了7)C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×9=1285713(4分身)C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×10=1428570(1分身)C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×11=1571427(8分身)C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×12=1714284(5分身)C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×13=1857141(2分身)C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×14=1999998(9也需要分身变大)C5S胜于蓝|优秀个人博客
7×(8~14)的个位的积的个位+1就是需要变化的数C5S胜于蓝|优秀个人博客
以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密哦!C5S胜于蓝|优秀个人博客
继续算下去……C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857除以7小数部分可以得到142857142857142857142857无限循环小数C5S胜于蓝|优秀个人博客
把142857拆成14+28 +57 =99 ; 142+857=999; 1+4+2+8+5+7=27,2+7=9;您瞧瞧,它们的单数和竟然都是“9”。依此类推,上面各个神秘数,它们的单数和都是“9”(如142857可以挑出三段写成1+8 4+5 2+7 这都等于9)且它的双数和为27还是3的三次方.C5S胜于蓝|优秀个人博客
而把142857拆成如 1+4+2+8+5+7 或 14+2+85+7 或 14285+7等等任意的组合(相邻数字随意组合) 所得结果都是9的倍数。C5S胜于蓝|优秀个人博客
而当乘数超过了7*9=63时(如64)单数和不再是27(3*9)而是36(4*9).142857的分身规律到了这里就不复存在了. 直到142857*(7*14)=100999899才恢复了规律. [附:142857*7*14=13999986 单数和为54(6*9)]很明显在这里出现了规律的"断层"但至此以后这种"断层"将不会出现。]C5S胜于蓝|优秀个人博客
那142857是怎么来的呢,我们在继续计算:C5S胜于蓝|优秀个人博客
9÷7=1.2857142857142857142857142857......C5S胜于蓝|优秀个人博客
99÷7=14.142857142857142857142857142857......C5S胜于蓝|优秀个人博客
999÷7=142.7142857142857142857142857......C5S胜于蓝|优秀个人博客
9999÷7=1428.42857142857142857142857142857......C5S胜于蓝|优秀个人博客
99999÷7=14285.57142857142857142857142857......C5S胜于蓝|优秀个人博客
999999÷7=142857C5S胜于蓝|优秀个人博客
好了,142857整数出现了,那我们继续......C5S胜于蓝|优秀个人博客
9999999÷7=1428571.2857142857142857142857142857......C5S胜于蓝|优秀个人博客
99999999÷7=14285714.142857142857142857142857......C5S胜于蓝|优秀个人博客
999999999÷7=142857142.7142857142857142857142857......C5S胜于蓝|优秀个人博客
9999999999÷7=1428571428.42857142857142857142857142857......C5S胜于蓝|优秀个人博客
99999999999÷7=14285714285.57142857142857142857142857......C5S胜于蓝|优秀个人博客
999999999999÷7=142857142857 (12个9,和6个9一样得到的是整数)C5S胜于蓝|优秀个人博客
9999999999999÷7=1428571428571.2857142857142857142857142857......C5S胜于蓝|优秀个人博客
13个9,小数点后的数字和9÷7相同)C5S胜于蓝|优秀个人博客
99999999999999÷7=14285714285714.142857142857142857142857......C5S胜于蓝|优秀个人博客
14个9,小数点后的数字和999÷7相同)C5S胜于蓝|优秀个人博客
.C5S胜于蓝|优秀个人博客
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.C5S胜于蓝|优秀个人博客
.C5S胜于蓝|优秀个人博客
如此循环,18个9除以7等于多少呢?等于142857142857142857——三组“142857”,24个9除以7呢?是142857142857142857142857——四组“142857”.......C5S胜于蓝|优秀个人博客
还有呢:C5S胜于蓝|优秀个人博客
1÷7=0.14285714285714285C5S胜于蓝|优秀个人博客
2÷7=0.2857142857142857C5S胜于蓝|优秀个人博客
3÷7=0.42857142857142854C5S胜于蓝|优秀个人博客
4÷7=0.5714285714285714C5S胜于蓝|优秀个人博客
5÷7=0.7142857142857143C5S胜于蓝|优秀个人博客
6÷7=0.8571428571428571C5S胜于蓝|优秀个人博客
8÷7=1.1428571428571428C5S胜于蓝|优秀个人博客
……C5S胜于蓝|优秀个人博客
……C5S胜于蓝|优秀个人博客
……C5S胜于蓝|优秀个人博客
14÷7=2C5S胜于蓝|优秀个人博客
28÷7=4C5S胜于蓝|优秀个人博客
57÷7=8.142857142857.......C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×142857 = 20408122449,20408+122449=142857C5S胜于蓝|优秀个人博客
20408122449×2 = 40816244898, 40816+244898=285714=142857×2C5S胜于蓝|优秀个人博客
20408122449×3 = 61224367347, 61224+367347=428571=142857×3C5S胜于蓝|优秀个人博客
20408122449×4 = 81632489796, 81632+489796=571428=142857×4C5S胜于蓝|优秀个人博客
20408122449×5 = 102040612245, 102040+612245=714285=142857×5C5S胜于蓝|优秀个人博客
20408122449×6 = 122448734694, 122448+734694=857142=142857×6C5S胜于蓝|优秀个人博客
20408122449×7 = 142856857143, 142856+857143=999999=142857×7C5S胜于蓝|优秀个人博客
20408122449×8 = 163264979592, 163264+979592=1142856,1+142856=142857C5S胜于蓝|优秀个人博客
20408122449×9 = 183673102041, 183673+102041=285714=142857×2C5S胜于蓝|优秀个人博客
20408122449×10 = 204081224490, 204081+224490=428571=142857×3C5S胜于蓝|优秀个人博客
20408122449×11 = 224489346939, 224489+346939=571428=142857×4C5S胜于蓝|优秀个人博客
..... 后面还有C5S胜于蓝|优秀个人博客
而这个数是如何得来的呢,大家可以试一下,只要用1除以7就可以发现0.142857142857142857……C5S胜于蓝|优秀个人博客
前面说到的142857,其实根本不神奇。C5S胜于蓝|优秀个人博客
你看:1÷7=0.142857142857142857142857.....C5S胜于蓝|优秀个人博客
1÷7这个分数化成小数,是一个无限循环小数,它的循环节就是142857,那它跟7一定有关系。我们计算一下2÷7、3÷7....的循环节是多少,和所谓的“轮值”又有什么关系。C5S胜于蓝|优秀个人博客
至于142857×7=999999,实际上,1/7×7≈0.142857……*7=0.999999.....他们之间的关系不言而喻。C5S胜于蓝|优秀个人博客
能被7整除的自然数的个数C5S胜于蓝|优秀个人博客
10以内 1个C5S胜于蓝|优秀个人博客
100以内 14个C5S胜于蓝|优秀个人博客
1000以内 142个C5S胜于蓝|优秀个人博客
10000以内 1428个C5S胜于蓝|优秀个人博客
100000以内 14285个C5S胜于蓝|优秀个人博客
1000000以内 142857个C5S胜于蓝|优秀个人博客
10000000以内 1428571个C5S胜于蓝|优秀个人博客
......C5S胜于蓝|优秀个人博客
数字的拆分C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857142857142857142857拆分。C5S胜于蓝|优秀个人博客
7×2=14C5S胜于蓝|优秀个人博客
14×2=28C5S胜于蓝|优秀个人博客
28×2=56C5S胜于蓝|优秀个人博客
56×2=112C5S胜于蓝|优秀个人博客
112×2=224C5S胜于蓝|优秀个人博客
224×2=448C5S胜于蓝|优秀个人博客
448×2=896C5S胜于蓝|优秀个人博客
896×2=1792C5S胜于蓝|优秀个人博客
1792×2=3584C5S胜于蓝|优秀个人博客
3584×2=7168C5S胜于蓝|优秀个人博客
7168×2=14336C5S胜于蓝|优秀个人博客
这样的一组数字。暂时得到这样的数字。C5S胜于蓝|优秀个人博客
这样排列他们
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4
1 4                                    
    2 8                                
        5 6                            
          1 1 2                        
              2 2 4                    
                  4 4 8                
                      8 9 6            
                        1 7 9 2        
                            3 5 8 4    
                                7 1 6 8
                                  1 4 3
这个数字表格显示出来,发现142857这个数字循环可以用某种2n次方的数字乘以7的组合加成获得。C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857×7=999999C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857142857C5S胜于蓝|优秀个人博客
证明C5S胜于蓝|优秀个人博客
这些数以
的序列排列并除以
,即
.C5S胜于蓝|优秀个人博客
事实上,正是142857×7=999999的性质,使得它成为了1/7的循环节,因为1≈0.999……,所以1/7=0.142857142857...。C5S胜于蓝|优秀个人博客
而上文提到的“分身”性质也由此而来。一个数m1必可表示为7n+m2的形式,所以C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857m1=999999n+142857m2=1000000n+(142857m2-n),所以当我们将后六位与前几位相加时,就得到n+(142857m2-n)=142857m2,(m2<m1)进行若干次操作后,必可得到满足1≤mx≤7的mx,故总会得到一个由1,4,2,8,5,7构成的数。

累加轮转

142857自我累加C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857+142857=285714C5S胜于蓝|优秀个人博客
285714+142857=428571C5S胜于蓝|优秀个人博客
428571+142857=571428C5S胜于蓝|优秀个人博客
571428+142857=714285C5S胜于蓝|优秀个人博客
714285+142857=857142C5S胜于蓝|优秀个人博客
等式右边均为142857数字的轮转。C5S胜于蓝|优秀个人博客
②再加翻车C5S胜于蓝|优秀个人博客
857142+142857=999999C5S胜于蓝|优秀个人博客
③拆和翻车C5S胜于蓝|优秀个人博客
把上边6个数分别拆解求和C5S胜于蓝|优秀个人博客
142+857=999C5S胜于蓝|优秀个人博客
285+714=999C5S胜于蓝|优秀个人博客
428+571=999C5S胜于蓝|优秀个人博客
571+428=999C5S胜于蓝|优秀个人博客
714+285=999C5S胜于蓝|优秀个人博客
857+142=999C5S胜于蓝|优秀个人博客
④平方拆和C5S胜于蓝|优秀个人博客
C5S胜于蓝|优秀个人博客
换一种方式,先平方,再拆解求和平方拆分后再加起来,又回到了142857的倍数。C5S胜于蓝|优秀个人博客
原理C5S胜于蓝|优秀个人博客
轮转原理C5S胜于蓝|优秀个人博客
把逐次乘10,则小数点逐次右移:C5S胜于蓝|优秀个人博客
C5S胜于蓝|优秀个人博客
两边取小于1的部分,得:C5S胜于蓝|优秀个人博客
C5S胜于蓝|优秀个人博客
其中 ri为 10i/7的小数部分。C5S胜于蓝|优秀个人博客
由于循环节长为6,所以中间6个数互不相等,且小数前6位由142857轮转得到。与右边算式的小数前6位比较:左边代表轮转数,右边代表累加数,于是得到轮转原理。(右边算式中,省略部分乘ri不会进1。)C5S胜于蓝|优秀个人博客
循环节恰好为m-1,在这里起了关键作用。C5S胜于蓝|优秀个人博客
142857性质总表
  1. 走马灯
  2. 轮值(1-7)
  3. 代班(8-14)
  4. 9原理
  5. 平方原理
  6. 数字组合
  7. 累加轮转(1)自我累加(2)再加翻车(3)拆和翻车(3)平方拆和

其他研究

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