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248维空间

胜于蓝2021-03-02【影视百科】人已围观

简介248维空间属于李群。数学中，李群（Lie group）是具有群结构的实流形或者复流形，并且群中的加法运算和逆元运算是栁形中的解析映射。李群在数学分析、物理和几何中都有非常

248维空间属于李群。数学中，李群（Lie group）是具有群结构的实流形或者复流形，并且群中的加法运算和逆元运算是栁形中的解析映射。李群在数学分析、物理和几何中都有非常重要的作用。

李群定义

- 两个解析映射，乘法运算G \times G \rightarrow G，和逆映射G \rightarrow G满足群公理，从而具有群结构。
- G为有限维实解析流形
同态和同构
G,H均为李群，二者之间的一个同态：f\,:G\rightarrow H为群并且是解析映射（事实上，可以证明这里解析的条件堪需满足连续即可）。显然，两个同态砄复合是同态。所有李群的类加上同态构成一个范畴。两个李群之间存在一个双射，这个双射及其逆射均为同态，就称为同构。
数学家借助计算机破解E8难题
2007年03月21日09:00 金羊网-新快报
新快报讯1887年发现的重大数学难题E8终被破解！来自世界各地的十八名顶尖数学家，3月19日云集美国数学研究所，宣布这项让学界兴奋莫名的成就。
E8的运算量极庞大，假如全部写在纸上，足可铺满整个曼哈顿。由马里兰大学数学授亚当斯带领的数学家队伍便花了四年时间破解其数学结构，他们先用两年将程式写入电脑，再花一年寻找拥有强大运算能力的超级电脑，最后由华盛顿大学的Sage以77小时运算出答案，成功绘画出E8是一个有453060行与列的矩阵。
亚当斯形容此次壮举恍若破解人类基因图谱，不同的是后者只需一个GB贮存空间，E8却要60GB。他相信E8有助解释物理学上的一些难题，包括有助物理学家解释宇宙。

E8难题

E8是十九世纪挪威数学家SophusLie发明的李群（LieGroup）例子之一，用以研究物件的对称性，当中以E8最复杂，有人甚至说，需要取得数学博士学位才能明白其意思。
18名世界顶级数学家破解最复杂数学结构
作者: 来源: 新浪网时间: 2007-03-21 10:14:23
北京时间20日消息，据英国《泰晤士报》报道，18名世界顶级数学家凭借他们不懈的努力，历时四年，完成了世界上最复杂的数学结构之一“E8”的计算过程。如果在纸上列出整个计算过程所产生的数据，其所需用纸面积可以覆盖整个曼哈顿。
“E8”困扰数学界长达120年
四年来，这18名科学家便一直将自己关在实验室里，心思全部花在人类已知的一个最具吸引力的数学计算上。尽管E8的计算结果还无法立即得到应用，但普通人想要搞清楚它的来龙去脉可能还需要一名获得数学博士的人的帮助。虽然事实如此，但这个数学家小组毕竟还是解决了困扰数学界长达120年，曾经一度被视为“一项不可能完成的任务”的数学难题。
E8是“李群”的一个实例。李群这一理论是19世纪挪威数学家索菲斯·李(Sophus Lie)提出来的，用于解释对称物体可随意移动而保持形状不变这一现象。举一个相对简单的例子，一个三维球体绕它的轴心旋转时，无论从哪一个角度看，它的形状都是不变的。而E8解释的是57维物体的对称性，其中的一个原因只有高级数学家才会知道——E8本身就具有248个维度。
马里兰大学数学教授、该研究项目负责人杰弗里·亚当斯(Jeffrey Adams)说：“它有点像人类基因工程，这一工程的的目的就是为了绘制包含一个人所有遗传信息的DNA的图谱。我们要做的就是‘绘制’E8的结构，展现其所有不同的表现形式。如果有人认为我们是一群疯子，从一定程度上说，他们是对的。但这毕竟是最高层次的数学问题，也是我能够想到的最有意思的事情。”
计算结果数据量可用MP3连续播放45天
E8计算过程中出现的一个主要问题便是，这个数学家小组的计算所产生的数据量是惊人的庞大。他们仅为计算机编制计算公式的程序就用去了2年时间。在接下来的第3年，他们又是要找到一台计算能力超强的计算机完成计算。最后，华盛顿大学的超级计算机“塞奇”(Sage)花了77个小时得出答案。
人类基因工程需要十亿字节的磁盘存储空间，E8则需要600亿字节，如果将这些空间用于存储MP3，可连续播放45天。虽然很少有迹象显示E8有哪些实际上的应用，但亚当斯教授相信，它可能帮助物理学家解释他们面临的一些问题。E8原是物理学弦理论的产物。一些物理学家相信E8在解释有关物质的理论中扮演着至关重要的角色。可能在未来的某一天，这一计算将帮助物理学家揭开宇宙的奥秘。
麻省理工学院数学教授大卫·沃甘(David Vogan)说：“这是一项庞大的工程，需要付出庞大的努力，但其中的乐趣也是无穷的。这就如同爬山一样，爬到半山腰的人最终都想爬到山顶上去。能够参加这么一项工作是一件乐事，同时也是一件幸事。”

E8计算过程

1.E8计算结果是一个矩阵，它拥有的行数和列数均为45.306万。
2.很多科学项目需要处理大量的数据，但E8的计算是一个例外：要求输入的数据量是很小的，但得出的答案本身就是庞大的，而且非常密集。
3.E8的根系统包含240个向量，这些向量均在一个8维空间之内。
来源：科学时报

E8的根系统图

之一，由8维空间里的240个向量组成。（图片提供：MIT）
自从挪威数学家Sophus Lie于1887年发现E8数学结构群后，研究人员就一直试图彻底了解这个由40多万个行和列组成的数字矩阵表达的超级复杂结构。
一个由18位数学家组成的国际专家组利用功能强大的超级计算机和编程技术，绘制出了E8的结构图。这一成果可谓“数学中的人类基因组计划”，有望促使几何学、数论和弦理论等众多领域产生突破性进展。该小组成员之一、美国麻省理工学院(MIT)数学教授David Vogan于3月19日在MIT正式宣布了这一发现。
领导该项目的美国马里兰大学数学家Jeffrey Adams表示：“与人类基因组计划对生物学具有重要的基础性意义但是却不能立即研制出治疗癌症的药物一样，E8结构图也是至关重要的基础研究，但它的影响和意义可能要过许多年才能真正为人所知。”

绘制E8结构图

是一个更大项目——Lie群Atlas计划的一部分。Lie群是对连续对称物体的数学描述，这些物体包括圆锥、球体和它们在更高维度上的形式。数学家们很好地了解了Lie群中的许多形式，但E8是其中最复杂的一种。
正方形的对称很容易理解，沿着对角线或者对边中点连线都能实现正方形的对称。这些对称形成了一个Lie群，它仅包括拥有2个自由维度的成员。相应地，球体的表面是2维连续对称的，因为它只有两个方向的坐标(如地球的经度和纬度)。但对于空间来说，它能沿着3个轴(x轴、y轴、z轴)旋转，因此Lie群是3维的。然而，我们无法继续这样用大脑想象出E8的结构，因为这种对称代表的是57维的物体。而相应的Lie群则是异常庞大的248维。
正是由于这种超常的规模和复杂程度，完成计算E8的工作最终花费了超级计算机塞奇(Sage)77个小时，产生的文件数据有60G，而人类基因组计划还不到1G。如果把计算结果以小字体写在纸上，将能铺满美国纽约的曼哈顿岛。似乎一般家庭电脑的硬盘能够存储这些数据，但是要获得这些数据，电脑的内存要有几十个G，这远远超出了一般家用电脑的配置。
该运算过程非常复杂，需要计算机专家们拥有广泛的经验，既能够开发新的数学技术，又能够开发新的编程方法。尽管在运算过程中出现了无数的软件和硬件问题，整个计算过程最终还是于2007年1月8日早上9点完成。
Atlas研究小组由来自欧洲和美国的18位科学家组成。美国国家科学基金会(NSF)通过美国数学协会资助了整个Atlas研究计划，该计划的目的在于确定所有Lie群的统一表达，其中E8的计算是重要的一步，它的完成表明Atlas小组的研究方向是正确的。

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